Source code Chương trình mã hóa và giải mã RSA bằng javascript

Mô tả

Sinh khóa cho hệ mã hóa RSA
Tìm được những bộ 3 e, d và n là số tự nhiên sẽ tạo ra sinh khoá trong hệ hoá RSA:
m^(ed)=m mod n
Cần bảo mật cho d để sao cho dù biết e, n hay thậm chí m thì cũng không thể tìm ra d được.
Hệ mã hóa RSA được sinh ra:
– Chọn p và q là 2 số nguyên tố
Tính n = pq. (n dùng làm modulus cho public key và private key)
– Cách tìm một số giả nguyên tố bằng phi hàm Carmichael:
(n) = BCNN(λ(p), λ(q)) = BCNN(p − 1, q − 1).
Giữ bí mật cho giá trị này.
Chọn một số tự nhiên e trong (1, λ(n))
e cần thỏa mãn điều kiện ƯCLN(e, λ(n)) = 1, hay chính là e và λ(n) nguyên tố cùng nhau.
Tính số d
Điều kiện là d ≡ 1/e (mod λ(n)) hay de ≡ 1 (mod λ(n)). (số d được gọi là nghịch đảo modulo của e (theo modulo mod λ(n)).
Khóa công khai sẽ là bộ số (n, e), khóa bí mật sẽ là bộ số (n, d). Bắt buộc giữ khóa bí mật cẩn thận để tính toán các khóa dễ dàng hơn.
Nên chọn e tương đối nhỏ điều này giúp việc mã hóa và giải mã nhanh hơn. e là giá trị thường dùng nhất = 65537.
Có thể tính số giả nguyên tố bằng phi hàm Euler φ(n) = (p − 1)(q − 1) và coi nó như λ(n).
Vì φ(n) là bội của λ(n) nên d cần thỏa mãn điều kiện de ≡ 1 (mod φ(n)) cvà d ≡ 1/e (mod λ(n)).

Mã hóa và giải khóa cho hệ mã hóa RSA
Các bước mã hóa với Khóa công khai (n, e) và giải mã khóa bí mật (n, d).
Nếu có bản rõ M, bạn cần chuyển nó thành số tự nhiên m trong khoảng từ (0, n) (điều kiện m, n đều là nguyên tố). Sau đó, mã hóa m thành c theo công thức:
c ≡ m^e mod n c
Giá trị c sẽ chuyển đến người nhận.
Về phía người nhận, c được giải mã theo công thức:
c^d ≡ m^(de) ≡ m mod n
Đây là cách đảo ngược padding để lấy m và lấy lại dữ liệu mã hóa.

Ví dụ:
p = 5, q = 7 => n = pq = 35 => φ(n) = 24
Chọn e = 5 vì ƯCLN(5, 24) = 1, dhọn d = 29 vì ed – 1 = 29×5 – 1 chia hết cho 24.
Giả sử bạn có m = 32, bạn sẽ mã hóa m và thu được kết quả:
c = 32 ^ 5 % 35 = 2
Giải mã c để thu m theo công thức: m = 2 ^ 29 % 35 = 32. =>> giá trị của m ban đầu.

Bạn có thể thay các giá trị khác nhau của m để kiểm tra thuật toán có hoàn toàn chính xác hay không. Mức độ bảo mật của hệ mã hóa RSA sẽ phụ thuộc vào khả năng phân tích thừa số nguyên tố. Nguyên lý hoạt động của chữ ký số RSA cũng dựa trên nguyên lý trên. Khi tiến hành sinh khóa, bạn cần chọn các số nguyên tố p và q tương đối ngẫu nhiên.