source code chương trình mã hóa và giải mã elgamal bằng nodejs

Mô tả

​​Sinh khóa
​​Việc sinh hệ mã hóa của ElGamal không khó như RSA. Chỉ đơn giản là chọn một số nguyên tố p, một hệ số alpha và một khóa bí mật a. Sau đó tính hệ số beta = alpha^a mod p. Đến đây bạn sẽ hỏi sao dễ thế, phần loằng ngoằng sẽ nói đến ở đoạn sau. Vậy ta có private key là a và p, public key là p, alpha, beta.
​​Ví dụ chọn luôn p = 11, alpha = 2, a = 3. Ta dễ dàng tính được beta = 2^3 = 8. Vậy ta có public key là p = 11, alpha = 2, beta = 8. Việc tính 8 là 2 mũ mấy (log2(8) = ?) thì dễ nhưng nếu 2 số này rất lớn và số p rất lớn thì việc thử toàn bộ các số mũ không ăn thua đâu.

​​Mã hóa
​​Giả sử với public key ở trên ta muốn mã hóa số x = 10, ta chọn một số k = 6 chẳng hạn. Ta tính 2 số:
​​y1 = alpha^k % p = 2^6 % 11 = 9 y2 = x*beta^k % p = 10 * 8^6 % 11 = 8
​​Ok giờ ta có bản mã cần gửi đi là e(y1, y2) = (9, 8). Số k thì bị bỏ đi, vụ này bàn sau.

​​Giải mã
​​Việc giải mã cũng dễ thôi, chỉ cần tính:
​​d(y1, y2) = y2 * (y1^-a) % p = 8 * (9^3)^-1 % 11 = 8 * 4 % 11 = 32 % 11 = 10 = x

​​Giải thích
​​Xem nào, ta sẽ thấy đc
​​x = y2 * (y1^-a) = x * beta^k * alpha^(-a*k) = x * alpha^(a*k) * alpha^(-a*k) = x​