Bài tập lớn Chương trình demo chữ ký điện tử RSA bằng php

Mô tả

RSA là hệ mã hoá bất đối xứng được đặt theo tên của 3 nhà phát triển ra nó là Ron Rivest, Adi Shamir và Leonard Adleman, đây là thuật toán đầu tiên phù hợp với việc tạo ra chữ ký điện tử và việc mã hóa. Nó đánh dấu một sự tiến bộ vượt bậc của lĩnh vực mật mã học trong việc sử dụng khóa công cộng.
Thuật toán sinh khóa RSA tuân theo chuẩn PKCS#1và được mô tả như sau:
1. Chọn 2 số p, q . Trong đó p và q là số nguyên tố​
2. Tính n = p*q​
3. Tính: giá trị hàm số Euler Ø(n) = (p-1)*(q-1)​
4. Chọn một số tự nhiên e sao cho 1 < e < Ø(n) và là số nguyên tố cùng nhau với Ø(n).​
5. Tính d = (e^(-1)) mod Ø(n)​
6. Khi đó khóa công khai: KU = [e,n]​
7. Khóa bí mật: KR = [d,n]

Trong mô hình trên giả sử A muốn gửi đoạn thông tin M cho B.
Đầu tiên A chuyển M thành một số m < n theo một hàm có thể đảo ngược (từ m có thể xác định lại M) được thỏa thuận trước.​
Lúc này A có m và biết n cũng như e (e trong Public Key) do B gửi. A sẽ tính c là bản mã hóa của m theo công thức: c=(m^e) mod n
Khi B nhận c từ A và biết khóa bí mật d. A có thể tìm được m từ c theo công thức sau: m= (c^d) mod n
Sau khi biết m, B tìm lại M theo phương pháp đã thỏa thuận trước.
Thuật toán RSA được sử dụng rộng rãi trên Internet và là tính năng chính của nhiều giao thức bao gồm SSH, OpenPGP, S/MIME và SSL/TLS. Ngoài ra, trình duyệt sử dụng RSA để thiết lập giao tiếp an toàn qua mạng không an toàn.

RSA vẫn rất phổ biến do độ dài khóa của nó. Một khóa RSA thường dài 1024 hoặc 2048 bit. Tuy nhiên, theo các chuyên gia bảo mật thì không mất nhiều thời gian để crack RSA 1024 bit, do đó nhiều tổ chức phải chuyển sang khóa 2048 bit mạnh mẽ hơn.